你可能有這種經(jīng)歷當(dāng)你急著出門(mén)的時(shí)候，一直可以隨身帶著的門(mén)鎖突然變得不聽(tīng)話了你再試著拍，還是不行！對(duì)你不利無(wú)奈，你只好在關(guān)門(mén)前按下鎖舌

這件看似普通的事情背后的原因是什么你可能沒(méi)有時(shí)間思考或感興趣但是，與之相關(guān)的另一件事，你可能聽(tīng)說(shuō)過(guò)，也很感興趣，就是兩本書(shū)交錯(cuò)疊放后，可以抵抗一個(gè)巨大的拉力

1.一個(gè)著名的實(shí)驗(yàn)。

這個(gè)實(shí)驗(yàn)很容易做如下圖所示，將兩本厚厚的書(shū)疊在一起，然后向兩邊拉

這件事在幾百年前就引起了人們的濃厚興趣，人們紛紛給出了各種解釋很多人嘗試各種實(shí)驗(yàn)，發(fā)表專門(mén)的研究論文

2011年，美國(guó)探索頻道的《流言終結(jié)者》進(jìn)行了一項(xiàng)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)他們把兩本厚達(dá)800頁(yè)的書(shū)一頁(yè)一頁(yè)疊在一起，然后試圖把它們拉開(kāi)

首先，他們嘗試了二選一，但當(dāng)然失敗了。

于是他們用高強(qiáng)度木板夾住書(shū)脊，用抗拉強(qiáng)度很強(qiáng)的繩子連接起來(lái)然后他們找了幾個(gè)人一起拉，拉不開(kāi)

然后他們用鐵板把書(shū)脊固定住，附上一條粗鏈子，試著用汽車(chē)?yán)?，還是不行！

最后，他們用一輛裝甲運(yùn)兵車(chē)和一輛輕型坦克拉動(dòng)，終于把兩本書(shū)分開(kāi)了。

他們的研究表明，系統(tǒng)能夠承受的拉力由紙張的數(shù)量和厚度以及重疊區(qū)域的寬度決定，并且伴隨著重疊頁(yè)數(shù)的增加而急劇增加他們的研究成果發(fā)表在國(guó)際頂級(jí)物理學(xué)雜志《物理評(píng)論快報(bào)》上

那么，這背后的物理機(jī)制是什么呢。

有人說(shuō)，培根說(shuō)過(guò)——知識(shí)就是力量！不得不說(shuō)，這個(gè)小聰明確實(shí)抖得還算不錯(cuò)！

說(shuō)真的，這背后有幾個(gè)原因，其中最重要的是摩擦自鎖先說(shuō)摩擦自鎖

02.什么是摩擦自鎖。

，如下圖所示。

，物體被拉動(dòng)，相反，物體將永遠(yuǎn)保持靜止。

滿足

當(dāng)為時(shí)，物體將始終保持靜止如下圖所示，只要主力的方向不超過(guò)錐面，物體就會(huì)一直保持靜止

如果用更直觀的語(yǔ)言解釋就是:雖然主力在不斷增加，但正壓力也在增加，這樣就永遠(yuǎn)不會(huì)超過(guò)最大靜摩擦力，從而維持平衡。

比如有一位女士，她可以花很多錢(qián)，她所有的朋友都認(rèn)為她可能很快就會(huì)失去所有的勞動(dòng)所得但是，她賺錢(qián)的能力伴隨著她花錢(qián)的能力而增長(zhǎng)，她只是保持花錢(qián)的增速低于賺錢(qián)的增速結(jié)果她姐姐們還是看她家越來(lái)越有錢(qián)

所以，花錢(qián)就像摩擦只要你呆在財(cái)富的角落里，你的財(cái)富就可以被鎖定在增加而不是減少

沒(méi)什么好說(shuō)的這里有一些更具體的物理學(xué)例子

03.那些摩擦自鎖的東西。

如何保證取值時(shí)滑塊不向下滑動(dòng)。

滑塊再重也滑不下來(lái)但這個(gè)條件不滿足，肯定會(huì)滑下去

日常生活中有這樣一段經(jīng)歷:別人把一摞書(shū)放在斜坡上，我卻忍不住懷疑上帝太欺負(fù)人了。

那么無(wú)論你用多大的蠻力，這個(gè)物體都不會(huì)移動(dòng)。

另一個(gè)經(jīng)驗(yàn)是，楔子可以打入，但一旦打入，就不用擔(dān)心會(huì)被擠出來(lái)如下圖所示，黃楔插入后，盡管上面有壓力，也不會(huì)被擠出來(lái)

一般來(lái)說(shuō)，它與斜面法線的夾角小于摩擦角，再大也推不動(dòng)楔子。

看到這里，你可能會(huì)想:雖然楔子不會(huì)被擠出來(lái)，但是可以拔出來(lái)釘子能拔是真的，但你沒(méi)見(jiàn)過(guò)一顆釘子被擠出來(lái)

銳角之所以叫銳角，是因?yàn)樗饔迷谡系K物上的力一定在摩擦角之外，所以可以前進(jìn)鈍角因?yàn)槟Σ磷枣i打不死

難怪鋒利的刀刃總是又薄又滑但是，非洲有一種刀，很鈍，根本用不上，因?yàn)榉侵奕酥话阉?dāng)成貨幣等價(jià)物

楔子在中國(guó)古代木結(jié)構(gòu)建筑中很常見(jiàn)比如北岳恒山腳下的懸空寺，就是在巖壁上插入巨大的木楔建成的

那些楔子利用的是膨脹螺絲的原理，本質(zhì)上是摩擦自鎖的物理機(jī)制。

膨脹楔的原理)

至于本文開(kāi)頭提到的鎖舌壓不進(jìn)去的事情，背后有一個(gè)類似的原因:發(fā)生了摩擦自鎖。

讓我們回到01節(jié)提到的交錯(cuò)頁(yè)之間的摩擦。

04.為什么重疊的頁(yè)面如此有張力。

是什么原因?qū)е履切┲丿B的論文變得如此棘手。

我們先來(lái)看看兩本書(shū)頁(yè)面重疊形成的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)

。

。

顯然，頁(yè)面之間的力來(lái)自于重疊頁(yè)面之間的靜摩擦力假設(shè)確定了書(shū)頁(yè)之間的摩擦系數(shù)，研究書(shū)頁(yè)之間的壓力就足夠了那么，這些壓力是由什么因素造成的呢

第一，是頁(yè)面本身重力的影響。

一張單獨(dú)的紙，自然狀態(tài)下是平的放在桌子上，壓力只由它的重量決定，當(dāng)然是不夠的所以，你可能會(huì)想:只靠重力產(chǎn)生的壓力，似乎不可能產(chǎn)生摩擦力

是這樣嗎。

你忽略了一個(gè)細(xì)節(jié)，每?jī)蓚€(gè)交錯(cuò)的頁(yè)面之間都有摩擦！對(duì)于一本足夠厚的書(shū)來(lái)說(shuō)，這一頁(yè)的重力產(chǎn)生的摩擦力會(huì)積累一個(gè)很大的值。

我們來(lái)簡(jiǎn)單分析一下。

Kg，假設(shè)摩擦系數(shù)為0.3，以上最大摩擦力為6461.53N，相當(dāng)于1200多kg的力，舉起一只大肥豬卓卓綽綽有余。

可見(jiàn)，頁(yè)面本身的重力產(chǎn)生的摩擦力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于你的想象！

但是這個(gè)值總是有限的，當(dāng)書(shū)垂直懸掛時(shí)，重力的影響是不存在的所以引力肯定不是決定性因素

其次，是頁(yè)面彎曲的影響。

假設(shè)地上有一根電線現(xiàn)在你踩住它的一端，然后抬起另一端你會(huì)感覺(jué)到一股阻力

這種變形阻力是普遍存在的，對(duì)于弱紙也是如此。

書(shū)頁(yè)本來(lái)是直的，這時(shí)候最舒服當(dāng)你把它們疊放在一起時(shí)，這幾頁(yè)就變形了，必然會(huì)產(chǎn)生一種彈力的阻力當(dāng)這些力累積在一起時(shí)，重疊頁(yè)面之間的壓力也會(huì)增加

相關(guān)號(hào)碼。

同樣，這部分摩擦力也是有限的，所以不是決定性因素。

第三個(gè)因素，也就是真正起決定作用的因素，是沿著書(shū)脊向外的拉力所產(chǎn)生的壓力。

頁(yè)面上共享的水平張力為

頁(yè)面上的下壓力是

因?yàn)橛?jì)算很復(fù)雜，這里就不仔細(xì)推了

注:以上計(jì)算詳情請(qǐng)參考知乎用戶Huxley提供的分析過(guò)程，即參考。

因此，對(duì)于一本平的書(shū)，書(shū)頁(yè)之間的最大總摩擦力為

如果的系數(shù)為負(fù)或零，則不能滿足這個(gè)條件，即不能拉。

拉力再大，也不會(huì)超過(guò)最大靜摩擦力，頁(yè)面會(huì)被摩擦自鎖，無(wú)法打開(kāi)。

，也就是書(shū)的厚度可見(jiàn)，書(shū)越厚，傾斜部分越窄，越容易產(chǎn)生摩擦自鎖

系數(shù)，所以以上分析結(jié)果仍然成立。

好，現(xiàn)在算個(gè)例子。

摩擦系數(shù)的這個(gè)要求很容易滿足這解釋了為什么你可以拿任何一本書(shū)，只要你耐心地將書(shū)頁(yè)重疊，實(shí)驗(yàn)就會(huì)成功

溫馨提醒:有些人習(xí)慣了娛樂(lè)，為了省事這樣做，實(shí)驗(yàn)失敗的可能性很大！

至此，我終于明白，為什么頁(yè)面交錯(cuò)產(chǎn)生的摩擦力這么大了因?yàn)槟Σ磷枣i只要書(shū)頁(yè)不碎，你的拉力越大，摩擦力就越高，永遠(yuǎn)大于拉力

可以想象，每張紙就像一根長(zhǎng)長(zhǎng)的楔子，插入彼此的深處。一個(gè)楔子可能很弱，即使拔不出來(lái)也可能會(huì)斷，但是你應(yīng)付不了幾百個(gè)楔子！

參考

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